648. Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A = 106°, ∠B=34°, ∠E=106°, ∠F = 40°, АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Для определения подобия треугольников нужно проверить выполнение одного из признаков подобия. Рассмотрим два угла треугольника ABC: ∠A = 106°, ∠B = 34°. Найдем третий угол ∠C:

$$ \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (106^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} $$

Теперь рассмотрим углы треугольника DEF: ∠E = 106°, ∠F = 40°. Найдем третий угол ∠D:

$$ \angle D = 180^{\circ} - (\angle E + \angle F) = 180^{\circ} - (106^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} $$

Получили, что углы треугольника ABC равны углам треугольника DEF: ∠A = ∠E = 106°, ∠B = ∠D = 34°, ∠C = ∠F = 40°. Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны по первому признаку подобия (по трем углам). Осталось проверить, пропорциональны ли стороны:

$$ \frac{AB}{DE} = \frac{5.2}{15.6} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{AC}{EF} = \frac{4.4}{13.2} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{BC}{DF} = \frac{7.6}{22.8} = \frac{1}{3} $$

Так как стороны пропорциональны с коэффициентом подобия $$\frac{1}{3}$$, следовательно, треугольники подобны.

Ответ: треугольники ABC и DEF подобны.