5. По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20% меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?

Пусть \(x\) - количество билетов без выигрыша. Тогда количество выигрышных билетов равно \(0.8x\). Общее количество билетов равно \(x + 0.8x = 1.8x\). Вероятность выигрыша в одном билете \(p = \frac{0.8x}{1.8x} = \frac{0.8}{1.8} = \frac{4}{9}\). Пусть купили \(n\) билетов. Нам нужно, чтобы вероятность получить хотя бы один выигрышный билет была больше 0.75. Вероятность не получить ни одного выигрышного билета \((1 - p)^n\). Вероятность получить хотя бы один выигрышный билет \(1 - (1 - p)^n > 0.75\). \(1 - (1 - \frac{4}{9})^n > 0.75\) \(1 - (\frac{5}{9})^n > 0.75\) \((\frac{5}{9})^n < 0.25\) \(n \cdot \ln(\frac{5}{9}) < \ln(0.25)\) \(n > \frac{\ln(0.25)}{\ln(\frac{5}{9})}\) \(n > \frac{-1.386}{-0.587} \approx 2.36\) Таким образом, наименьшее количество билетов, которое нужно купить, равно 3. Ответ: 3