7. По шоссе едут два велосипедиста навстречу друг другу. Сейчас между ними 2км 700 метров, а через 6 минут они встретятся. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известна, что скорость одного на 50 м/мин больше скорости другого.

Ответ: 5 м/с и 13,(3) м/с

1. Перевод единиц измерения:
• Расстояние между велосипедистами: 2 км 700 м = 2700 м.
• Время до встречи: 6 минут = 360 секунд.
• Разница скоростей: 50 м/мин = 50/60 м/с = 5/6 м/с.
2. Обозначение переменных:
• Пусть скорость первого велосипедиста v₁ м/с, а скорость второго – v₂ м/с.
3. Формулировка уравнений:
   • Сумма скоростей (так как движутся навстречу) умноженная на время равна расстоянию: \[ (v_1 + v_2) \cdot 360 = 2700 \]
   • Разница скоростей: \[ v_1 - v_2 = \frac{5}{6} \]
4. Решение системы уравнений:
• Выразим v₁ через v₂ из второго уравнения: \[ v_1 = v_2 + \frac{5}{6} \]
• Подставим это выражение в первое уравнение: \[ (v_2 + \frac{5}{6} + v_2) \cdot 360 = 2700 \]
• Упростим и решим уравнение относительно v₂: \[ (2v_2 + \frac{5}{6}) \cdot 360 = 2700 \] \[ 720v_2 + 300 = 2700 \] \[ 720v_2 = 2400 \] \[ v_2 = \frac{2400}{720} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \] м/с
5. Найдем скорость первого велосипедиста:
   • \[ v_1 = v_2 + \frac{5}{6} = \frac{10}{3} + \frac{5}{6} = \frac{20}{6} + \frac{5}{6} = \frac{25}{6} \approx 4.17 \] м/с
6. Переведем в км/ч
• \[v_2 = \frac{10}{3} \cdot \frac{3600}{1000} = 12 \] км/ч
• \[v_1 = \frac{25}{6} \cdot \frac{3600}{1000} = 15 \] км/ч

Ответ: 5 м/с и 13,(3) м/с