7. По данным рисунка найдите расстояние между прямыми $$AB$$ и $$CD$$.

Расстояние между параллельными прямыми – это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. В данном случае, опустим перпендикуляр из точки $$B$$ на прямую $$CD$$. Обозначим точку пересечения $$E$$. Тогда \(\triangle BEC\) – прямоугольный, \(\angle BCE = 45^{\circ}\), $$BC = 11$$ см. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$, то \(\angle CBE = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\). Следовательно, \(\triangle BEC\) – равнобедренный, и $$BE = EC$$. По теореме Пифагора: \(BE^2 + EC^2 = BC^2\) \(BE^2 + BE^2 = 11^2\) \(2BE^2 = 121\) \(BE^2 = \frac{121}{2}\) \(BE = \sqrt{\frac{121}{2}} = \frac{11}{\sqrt{2}} = \frac{11\sqrt{2}}{2}\) Ответ: \(\frac{11\sqrt{2}}{2}\) см.