19. По данным на рисунке найдите MN, если Q 5 N площадь трапеции TQNM равна 55. Т 17 M

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.

$$S = \frac{1}{2} (a + b)h$$

TQNM - трапеция, TN - высота, TQ и NM - основания.

$$S_{TQNM} = \frac{1}{2} (TQ + NM) * TN$$

$$55 = \frac{1}{2} (5 + 17) * TN$$

$$55 = \frac{1}{2} * 22 * TN$$

$$55 = 11 * TN$$

$$TN = \frac{55}{11} = 5$$

TQNM - прямоугольная трапеция, значит TQ перпендикулярна TM, TN - высота.

Рассмотрим прямоугольный треугольник TNM, в котором NM - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

$$NM^2 = TN^2 + TM^2$$

$$NM^2 = 5^2 + 17^2$$

$$NM^2 = 25 + 289 = 314$$

$$NM = \sqrt{314}$$

Ответ: $$\sqrt{314}$$