11. Площадь треугольника со сторонами а, в и с можно вычислить по форму S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(р-с)}, где р = \frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, дли которого равны 11, 13 и 20.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p = \frac{a+b+c}{2}$$ – полупериметр треугольника, $$a, b, c$$ – длины сторон треугольника.

1. Найдем полупериметр треугольника: $$p = \frac{11+13+20}{2} = \frac{44}{2} = 22$$
2. Подставим значение полупериметра и длин сторон в формулу Герона: $$S = \sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)} = \sqrt{22 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2} = \sqrt{2 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2} = \sqrt{2^2 \cdot 11^2 \cdot 3^2} = 2 \cdot 11 \cdot 3 = 66$$

Ответ: 66