16. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке F, BF12, DF9, AB=8. Найдите CD. F D

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке F, BF=12, DF=9, AB=8. Найдите CD.

Рассмотрим $$\triangle ABF$$ и $$\triangle CDF$$.

$$\angle ABF = \angle CDF$$ как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу.

$$\angle BFA = \angle DFC$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle ABF \sim \triangle CDF$$ по двум углам.

Составим отношение подобия:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BF}{DF}$$.

Выразим CD:

$$CD = \frac{AB \cdot DF}{BF} = \frac{8 \cdot 9}{12} = \frac{72}{12} = 6$$

Ответ: 6