12. Площадь треугольника со сторонами а, b и с можно вычислить по формуле Герона $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 13, 14 и 15.

Для решения задачи воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:

• $$a = 13$$, $$b = 14$$, $$c = 15$$
• Полупериметр $$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{13+14+15}{2} = \frac{42}{2} = 21$$
• $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84$$

Ответ: 84