16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и ВС пересекаются в точке F, BF=56, DF=35, AB-24. Найдите CD.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке F. Тогда $$\triangle ABF \sim \triangle CDF$$ (по двум углам, так как углы при вершинах A и C опираются на одну дугу, а также углы при вершинах B и D опираются на одну дугу).

Тогда $$\frac{AB}{CD} = \frac{BF}{DF}$$.

$$\frac{24}{CD} = \frac{56}{35}$$

$$CD = \frac{24 \cdot 35}{56} = \frac{24 \cdot 5}{8} = 3 \cdot 5 = 15$$

Ответ: 15