46. Площадь равнобедренного треугольника равна 121\sqrt{3}. Угол, лежащий напротив осно- вания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Площадь равнобедренного треугольника равна $$121\sqrt{3}$$. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Необходимо найти длину боковой стороны.

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через его боковые стороны и угол между ними по формуле:

$$S = \frac{1}{2} a^2 sin(\gamma)$$

Где:

• S - площадь треугольника;
• a - длина боковой стороны;
• $$\gamma$$ - угол между боковыми сторонами.

Известно, что $$S = 121\sqrt{3}$$ и $$\gamma = 120^\circ$$. Подставим эти значения в формулу:

$$121\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 sin(120^\circ)$$

Синус 120° равен синусу 60°, так как sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$121\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$121\sqrt{3} = a^2 \frac{\sqrt{3}}{4}$$

Теперь найдем a^2:

$$a^2 = \frac{121\sqrt{3} \times 4}{\sqrt{3}}$$

$$a^2 = 121 \times 4$$

$$a^2 = 484$$

Теперь найдем a:

$$a = \sqrt{484}$$

$$a = 22$$

Таким образом, длина боковой стороны равна 22.

Ответ: 22