45. Косинус острого угла А треугольника АВС равен \frac{\sqrt{15}}{4}. Найдите sinA.

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$. Необходимо найти sinA.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2A + cos^2A = 1$$

Известно, что $$cosA = \frac{\sqrt{15}}{4}$$. Подставим это значение в тождество:

$$sin^2A + (\frac{\sqrt{15}}{4})^2 = 1$$

$$sin^2A + \frac{15}{16} = 1$$

Теперь выразим sin^2A:

$$sin^2A = 1 - \frac{15}{16}$$

$$sin^2A = \frac{16 - 15}{16}$$

$$sin^2A = \frac{1}{16}$$

Теперь найдем sinA:

$$sinA = \sqrt{\frac{1}{16}}$$

$$sinA = \frac{1}{4}$$

Таким образом, значение sinA равно $$\frac{1}{4}$$ или 0,25.

Ответ: 0,25