2. Площадь прямоугольника равна 8 см², а периметр равен 12 см. Найдите стороны прямоугольника.

Определим задачу: геометрия, нахождение сторон прямоугольника.

Извлечение данных: площадь и периметр прямоугольника.

Аналитическая часть:

1. Пусть стороны прямоугольника a и b.
2. Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 8$$.
3. Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 12$$, следовательно, $$a + b = 6$$.
4. Выразим a через b из второго уравнения: $$a = 6 - b$$.
5. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(6 - b) \cdot b = 8$$.
6. Раскроем скобки: $$6b - b^2 = 8$$.
7. Преобразуем уравнение: $$b^2 - 6b + 8 = 0$$.
8. Решим квадратное уравнение: $$b = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2}$$.
9. Найдем два корня: $$b_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4$$, $$b_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2$$.
10. Найдем соответствующие значения a: если $$b = 4$$, то $$a = 6 - 4 = 2$$, если $$b = 2$$, то $$a = 6 - 2 = 4$$.

Преобразование данных: нашли возможные значения сторон.

Формирование результата: пара значений (a, b).

Финальный шаг: проверим подстановкой в исходные уравнения.

Проверка:

• $$2 \cdot 4 = 8$$ – верно.
• $$2(2 + 4) = 12$$ – верно.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 2 см.