Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \( \frac{1}{2}d_1d_2 \sin \alpha \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей четырёхугольника, \( \alpha \) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \( d_2 \), если \( d_1 = 30 \), \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \), \( S = 75 \).

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{1}{2}d_1d_2 \sin \alpha \).

Подставим известные значения:

\[ 75 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3} \]

Упростим уравнение:

\[ 75 = 15 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3} \]

\[ 75 = 5 \cdot d_2 \]

Теперь найдём \( d_2 \):

\[ d_2 = \frac{75}{5} \]

\[ d_2 = 15 \]

Ответ: \( d_2 = 15 \).