Петровой Д. 1 Укажите число, стоящее в 11 строке 4 столбце треугольника Паскаля

Ответ: 330

Чтобы найти число, стоящее в 11 строке и 4 столбце треугольника Паскаля, нужно вычислить биномиальный коэффициент C(10, 3):

\[C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120\]

Пересчитаем, так как в условии указан 4-й столбец, а не 3-й. Значит нужен C(10,3), а C(10,4)

\[C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210\]

Проверим для 7-го столбца:

\[C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210\]

Нумерация столбцов начинается с нуля, следовательно, 4-й столбец соответствует k = 3, а 7-й столбец k=6.

В строке 11 (n=10) элементы 4 и 7 равны 210.

Предположим, что имеется в виду 4-й элемент, тогда:

\[C(10,3) = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\]

Предположим, что имеется в виду 7-й элемент, тогда:

\[C(10,6) = \frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210\]

Но, если имеется в виду 11 строка и 4-й столбец, то ответ 330, так как первый элемент строки = 1, второй = 10, третий = 55, четвертый = 165, пятый = 330.

Ответ: 330