⑤ Возведите в степень: a) (atk) б) (5y+c)

Ответ:

а) \((a + k)^6\)

Разложим выражение \((a + k)^6\) по формуле бинома Ньютона:

\[(a + k)^6 = C_6^0 a^6 k^0 + C_6^1 a^5 k^1 + C_6^2 a^4 k^2 + C_6^3 a^3 k^3 + C_6^4 a^2 k^4 + C_6^5 a^1 k^5 + C_6^6 a^0 k^6\]

\[= 1 \cdot a^6 \cdot 1 + 6 \cdot a^5 k + 15 \cdot a^4 k^2 + 20 \cdot a^3 k^3 + 15 \cdot a^2 k^4 + 6 \cdot a k^5 + 1 \cdot 1 \cdot k^6\]

\[= a^6 + 6a^5k + 15a^4k^2 + 20a^3k^3 + 15a^2k^4 + 6ak^5 + k^6\]

б) \((5y + c)^5\)

Разложим выражение \((5y + c)^5\) по формуле бинома Ньютона:

\[(5y + c)^5 = C_5^0 (5y)^5 c^0 + C_5^1 (5y)^4 c^1 + C_5^2 (5y)^3 c^2 + C_5^3 (5y)^2 c^3 + C_5^4 (5y)^1 c^4 + C_5^5 (5y)^0 c^5\]

\[= 1 \cdot (3125y^5) \cdot 1 + 5 \cdot (625y^4) c + 10 \cdot (125y^3) c^2 + 10 \cdot (25y^2) c^3 + 5 \cdot (5y) c^4 + 1 \cdot 1 \cdot c^5\]

\[= 3125y^5 + 3125y^4c + 1250y^3c^2 + 250y^2c^3 + 25yc^4 + c^5\]

Ответ: \[(a + k)^6 = a^6 + 6a^5k + 15a^4k^2 + 20a^3k^3 + 15a^2k^4 + 6ak^5 + k^6\] \[(5y + c)^5 = 3125y^5 + 3125y^4c + 1250y^3c^2 + 250y^2c^3 + 25yc^4 + c^5\]