Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Поэтому он выполняет заказ из 200 деталей на 2 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает \( x + 5 \) деталей за час.

Время, которое потребуется второму рабочему для выполнения заказа: \( t_2 = \frac{200}{x} \) часов.

Время, которое потребуется первому рабочему для выполнения заказа: \( t_1 = \frac{200}{x+5} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй:

\( t_2 - t_1 = 2 \)

\( \frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x+5) \):

\( 200(x+5) - 200x = 2x(x+5) \)

\( 200x + 1000 - 200x = 2x^2 + 10x \)

\( 1000 = 2x^2 + 10x \)

\( 2x^2 + 10x - 1000 = 0 \)

Разделим на 2:

\( x^2 + 5x - 500 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{-5 \pm 45}{2} \)

\( x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \)

Так как количество деталей не может быть отрицательным, \( x = 20 \) деталей в час делает второй рабочий.

Первый рабочий делает \( x + 5 = 20 + 5 = 25 \) деталей в час.

Ответ: 25.