3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 67 см. Одна из сторон этого треугольника на 7 см. больше другой. Найдите стороны треугольника.

Пусть x - длина меньшей стороны, тогда x + 7 - длина большей стороны.

Рассмотрим два случая:

1. Боковые стороны равны x + 7, основание равно x. Тогда периметр равен (x + 7) + (x + 7) + x = 3x + 14 = 67. Решаем уравнение: 3x = 67 - 14; 3x = 53; x = 53/3 ≈ 17.67 см. Тогда боковая сторона равна x + 7 ≈ 24.67 см. Чтобы треугольник был тупоугольным, должно выполняться условие (x+7)^2 + (x+7)^2 < x^2, то есть 2*(24.67)^2 < (17.67)^2; 1217.1 < 312.23. Это неравенство не выполняется, следовательно, этот случай невозможен.
2. Боковые стороны равны x, основание равно x + 7. Тогда периметр равен x + x + (x + 7) = 3x + 7 = 67. Решаем уравнение: 3x = 67 - 7; 3x = 60; x = 20 см. Тогда основание равно x + 7 = 27 см. Чтобы треугольник был тупоугольным, должно выполняться условие x^2 + x^2 < (x+7)^2, то есть 2*(20)^2 < (27)^2; 800 < 729. Это неравенство не выполняется, следовательно, данный случай не подходит. Значит, условие задачи некорректно.

Предположим, что в условии задачи опечатка и имеется в виду, что одна из сторон этого треугольника на 7 см меньше другой. Тогда рассматриваем два случая:

1. Боковые стороны равны x - 7, основание равно x. Тогда периметр равен (x - 7) + (x - 7) + x = 3x - 14 = 67. Решаем уравнение: 3x = 67 + 14; 3x = 81; x = 27 см. Тогда боковая сторона равна x - 7 = 20 см. Чтобы треугольник был тупоугольным, должно выполняться условие (x-7)^2 + (x-7)^2 < x^2, то есть 2*(20)^2 < (27)^2; 800 < 729. Это неравенство не выполняется, следовательно, этот случай невозможен.
2. Боковые стороны равны x, основание равно x - 7. Тогда периметр равен x + x + (x - 7) = 3x - 7 = 67. Решаем уравнение: 3x = 67 + 7; 3x = 74; x = 74/3 ≈ 24.67 см. Тогда основание равно x - 7 ≈ 17.67 см. Чтобы треугольник был тупоугольным, должно выполняться условие x^2 + x^2 < (x-7)^2, то есть 2*(24.67)^2 < (17.67)^2; 1217.1 < 312.23. Это неравенство не выполняется, следовательно, данный случай не подходит.

Если одна сторона на 7см больше другой, то получается, что стороны треугольника равны приблизительно 24,67см, 24,67см, 17,67см.

Ответ: Условие задачи некорректно. Стороны треугольника: 24.67 см, 24.67 см, 17.67 см.