13. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание треугольника. 6. Найдите площадь

Решение:

1) Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC, AC = 6. Периметр треугольника равен: P = AB + BC + AC = 16, то есть 2 * AB + 6 = 16 2 * AB = 10 AB = 5

2) Проведем высоту BD к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, то есть AD = DC = 3.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора: AB² = AD² + BD² 5² = 3² + BD² 25 = 9 + BD² BD² = 25 - 9 = 16 BD = √16 = 4

4) Площадь треугольника ABC равна: S = 0.5 * AC * BD = 0.5 * 6 * 4 = 3 * 4 = 12

Ответ: 12