2. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Периметр прямоугольника равен 2(a + b), а диагональ равна $$\sqrt{a^2 + b^2}$$.

$$ \begin{cases} 2(a + b) = 14 \\ \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} a + b = 7 \\ a^2 + b^2 = 25 \end{cases} $$

Выразим a из первого уравнения: $$a = 7 - b$$

Подставим это выражение во второе уравнение: $$(7 - b)^2 + b^2 = 25$$

Упростим уравнение: $$49 - 14b + b^2 + b^2 = 25$$

$$2b^2 - 14b + 24 = 0$$

$$b^2 - 7b + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

$$b_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$b_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Теперь найдем значения a для каждого значения b:

Если $$b_1 = 4$$, то $$a_1 = 7 - 4 = 3$$

Если $$b_2 = 3$$, то $$a_2 = 7 - 3 = 4$$

Ответ: 3 см, 4 см