3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² - 14 и прямой х + у = 6.

Найдем координаты точек пересечения параболы $$y = x^2 - 14$$ и прямой $$x + y = 6$$.

Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$

Подставим это выражение в первое уравнение: $$6 - x = x^2 - 14$$

$$x^2 + x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь найдем значения y для каждого значения x:

Если $$x_1 = 4$$, то $$y_1 = 6 - 4 = 2$$

Если $$x_2 = -5$$, то $$y_2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11$$

Ответ: (4; 2), (-5; 11)