570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть периметр прямоугольника (P) равен 96 м. Обозначим одну из сторон прямоугольника как a. Тогда периметр в 8 раз больше этой стороны, то есть P = 8a.

Отсюда можно найти сторону a: a = P / 8 = 96 м / 8 = 12 м.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2 \cdot (a + b)$$, где a и b - длина и ширина прямоугольника.

Выразим сторону b через периметр и известную сторону a: $$b = (P / 2) - a$$

Подставим известные значения: b = (96 м / 2) - 12 м = 48 м - 12 м = 36 м.

Теперь вычислим площадь прямоугольника по формуле: $$S = a \cdot b$$

S = 12 м × 36 м = 432 м²

Ответ: 432 м²