2. Периметр параллелограмма равен 60 см. Найдите длины сторон, если известно, что диагональ параллелограмма делит угол на части 30° и 90°.

Пусть данный параллелограмм ABCD, диагональ AC делит угол A на углы 30° и 90°. Тогда угол BAC = 30°, а угол CAD = 90°. Следовательно, угол BAD = 30° + 90° = 120°. Противоположный ему угол BCD также равен 120°.

Угол ABC = углу ADC = (360° - 120° - 120°) / 2 = 60°.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 30°, угол ABC = 60°, следовательно, угол ACB = 180° - 30° - 60° = 90°. Значит, треугольник ABC — прямоугольный.

Пусть сторона BC = x, тогда сторона AB = 2x (так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы). Периметр параллелограмма равен:

$$P = 2(AB + BC) = 2(2x + x) = 6x$$

По условию, периметр равен 60 см, поэтому:

$$6x = 60$$ $$x = 10$$

Тогда BC = 10 см, а AB = 2x = 20 см.

Ответ: Стороны параллелограмма: 10 см и 20 см.