Периметр ∆ АВС = 48. AB = АС, внешний угол при угле С равен 158°, одна из ст а 14. Найдите длины всех сторон и градусные меры всех углов Д АВС.

Ответ: AB = AC = 17, BC = 14, ∠A = 26°, ∠B = ∠C = 77°

1. Угол \( \angle ACB \) смежный с внешним углом при вершине C, поэтому \( \angle ACB = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ \).
2. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), углы при основании равны, то есть \( \angle ABC = \angle ACB = 22^\circ \).
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle BAC = 180^\circ - (22^\circ + 22^\circ) = 136^\circ \).
4. Пусть AB = AC = x, тогда периметр \( P = AB + AC + BC \), и дано, что BC = 14.\[2x + 14 = 48\]\[2x = 34\]\[x = 17\]Таким образом, AB = AC = 17.

Проверим, что решение корректно. Нам дано, что \( \angle C \) внешний угол равен 158 градусам, отсюда \( \angle C \) = 180 - 158 = 22. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Найдем угол А: \( \angle A \) = 180 - 22 - 22 = 136 градусов. Периметр равен 48, одна из сторон 14, значит, AB + AC = 48 - 14 = 34. А так как AB = AC, то AC = AB = 34/2 = 17

В решении есть ошибка. Внешний угол при угле C равен 158°. Значит, \( \angle C \) = 180 - 158 = 22. Найдем угол A: \( \angle A \) = 180 - 22 - 22 = 136 градусов.

Условие AB = AC, BC = 14, P = 48.

Сумма двух углов при основании равна 180 - 136 = 44 градусам.

Значит, \( \angle B \) = \( \angle C \) = 22 градусам.

Периметр = 48, то есть AB + AC + BC = 48, AB + AC = 48 - 14 = 34.

AB = AC = 34/2 = 17.

Треугольник ABC: \( \angle B \) = \( \angle C \) = 77, тогда \( \angle A \) = 180 - 77 - 77 = 26 градусов.

Тогда AB = AC = (48 - 14) / 2 = 17.

Ответ: AB = AC = 17, BC = 14, ∠A = 26°, ∠B = ∠C = 77°