Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М соответственно. Угол FMD равен 30°. Найдите угол АКМ.

Решение:

Будем использовать свойства параллельных прямых и углов.

1. Дано, что прямые AB и CD параллельны (AB || CD).
2. Прямая EF является секущей для этих параллельных прямых.
3. Угол FMD и угол CME являются вертикальными, поэтому \( angle CME = angle FMD = 30^{\circ} \).
4. Угол CME и угол ECM являются односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Сумма односторонних углов равна 180°.
5. \( angle ECM + angle CME = 180^{\circ} \).
6. \( angle ECM + 30^{\circ} = 180^{\circ} \).
7. \( angle ECM = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \).
8. Угол AKM и угол ECM являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Накрест лежащие углы равны.
9. Следовательно, \( angle AKM = angle ECM = 150^{\circ} \).

Ответ: 150°.