На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать клетчатую бумагу для определения углов.

1. Из рисунка видно, что точка А находится в \( (0,0) \), точка В в \( (-2, 3) \), точка С в \( (2, 3) \).
2. Угол ABC: Мы можем рассматривать векторы BA и BC.
3. Вектор BA = \( (0 - (-2), 0 - 3) \) = \( (2, -3) \).
4. Вектор BC = \( (2 - (-2), 3 - 3) \) = \( (4, 0) \).
5. Косинус угла ABC: \( cos(\angle ABC) = \frac{BA BC}{|BA| |BC|} = \frac{(2)(4) + (-3)(0)}{\sqrt{2^2 + (-3)^2} \cdot \sqrt{4^2 + 0^2}} = \frac{8}{\sqrt{13} \cdot 4} = \frac{2}{\sqrt{13}} \).
6. \( angle ABC = arccos(\frac{2}{\sqrt{13}}) 56.31^{\circ} \).
7. Угол CAB: Мы можем рассматривать векторы AC и AB.
8. Вектор AC = \( (2 - 0, 3 - 0) \) = \( (2, 3) \).
9. Вектор AB = \( (-2 - 0, 3 - 0) \) = \( (-2, 3) \).
10. Косинус угла CAB: \( cos(\angle CAB) = \frac{AC AB}{|AC| |AB|} = \frac{(2)(-2) + (3)(3)}{\sqrt{2^2 + 3^2} \cdot \sqrt{(-2)^2 + 3^2}} = \frac{-4 + 9}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{5}{13} \).
11. \( angle CAB = arccos(\frac{5}{13}) 67.38^{\circ} \).
12. Сумма углов ABC и CAB: \( 56.31^{\circ} + 67.38^{\circ} = 123.69^{\circ} \).

Ответ: 123.69.