На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

1. Определим координаты точек: А(0,2), В(2,0), С(2,2).

2. Вектор ВА = (-2, 2), вектор ВС = (0, 2). Скалярное произведение ВА * ВС = (-2)*0 + 2*2 = 4. Длины векторов: |ВА| = sqrt((-2)^2 + 2^2) = sqrt(8), |ВС| = sqrt(0^2 + 2^2) = 2. cos(угол ABC) = 4 / (sqrt(8) * 2) = 4 / (2*sqrt(2) * 2) = 1/sqrt(2). Угол ABC = 45°.

3. Вектор АВ = (2, -2), вектор АС = (2, 0). Скалярное произведение АВ * АС = 2*2 + (-2)*0 = 4. Длины векторов: |АВ| = sqrt(2^2 + (-2)^2) = sqrt(8), |АС| = sqrt(2^2 + 0^2) = 2. cos(угол CAB) = 4 / (sqrt(8) * 2) = 1/sqrt(2). Угол CAB = 45°.

4. Сумма углов ABC и CAB = 45° + 45° = 90°.