P_△AMNK = 27, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: P_△ABC.

Обозначим AB = a, AC = c, BC = b. Поскольку M, N и K — середины сторон, AM = a/2, MN = c/2, NK = a/2, KA = c/2.

Тогда периметр четырёхугольника AMNK равен \(a+c=27\). Это определяет сумму AB + AC, но не определяет длину BC, необходимую для нахождения периметра треугольника. Например, треугольники со сторонами 10, 17 и 18 и со сторонами 12, 15 и 18 оба удовлетворяют AB + AC = 27, но имеют разные периметры.

Ответ: данных недостаточно; для нахождения периметра △ABC нужна длина BC или дополнительное условие о треугольнике.