150 Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а MP и PK – равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.

Ответ: 45°

1. Так как MP = PK, то треугольник MPK – равнобедренный.

2. ∠PMK = ∠PKM (углы при основании равнобедренного треугольника).

3. MK – диаметр, следовательно, ∠MPK = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

4. В треугольнике MPK: ∠PMK + ∠PKM + ∠MPK = 180°.

5. Так как ∠PMK = ∠PKM, то 2 ⋅ ∠PMK + 90° = 180°.

6. 2 ⋅ ∠PMK = 90°.

7. ∠PMK = 45°.

8. ∠POM = 2 ⋅ ∠PMK (центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу).

9. ∠POM = 2 ⋅ 45° = 90°.

Ответ: 90°