2. Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторо- ну DE в точке №. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 68°.

Ответ: ∠DMN = 68°, ∠DNM = 56°, ∠MDN = 56°

1. Так как DM — биссектриса угла CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 68° / 2 = 34°.
2. Поскольку MN || CD, угол ∠DMN равен углу ∠CDM как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DM. Следовательно, ∠DMN = 34°.
3. Теперь рассмотрим треугольник DMN. Угол ∠MDN равен углу ∠CDE, то есть ∠MDN = 68°, так как MN || CD, и соответственные углы равны.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠DNM = 180° - ∠DMN - ∠MDN = 180° - 34° - 68° = 78°.

Ответ: ∠DMN = 34°, ∠DNM = 78°, ∠MDN = 68°