488. Отрезок CD — диаметр окружности с центром О. На окружности от- метили точку Е так, что ∠COE = 90°. Докажите, что CE = DE.

Дано: Окружность с центром O, CD - диаметр, ∠COE = 90°.

Доказать: CE = DE.

1. OE = OC = OD = r (радиусы).
2. ∠COE = 90° (дано).
3. ∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 90° = 90°.
4. Рассмотрим треугольники COE и DOE.
• CO = DO (радиусы).
• OE - общая сторона.
• ∠COE = ∠DOE = 90°.
5. Следовательно, треугольники COE и DOE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
6. Значит, CE = DE (как соответствующие стороны равных треугольников).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что CE = DE.