487. Отрезки АВ и АС - соответственно диаметр и хорда окружности с центром О, хорда АС равна радиусу этой окружности. Найдите ZBAC.

Рассмотрим окружность с центром O, где AB - диаметр, AC - хорда, AC = радиусу. Требуется найти ∠BAC.

1. AC = AO = OC = r, следовательно, треугольник AOC - равносторонний.
2. ∠AOC = 60° (все углы равностороннего треугольника равны 60°).
3. ∠AOC - центральный угол, опирающийся на дугу AC.
4. ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AC.
5. ∠ABC = 1/2 ∠AOC = 1/2 * 60° = 30°.
6. ∠ACB = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AB).
7. В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 30° - 90° = 60°.

Ответ: ∠BAC = 30°