485. Отрезки АС и АВ - соответственно диаметр и хорда окружности с центром О, ∠BAC = 26° (рис. 283). Найдите ∠BOC.

Рассмотрим окружность с центром в точке O, где AC - диаметр, AB - хорда, и ∠BAC = 26°. Требуется найти ∠BOC.

1. ∠BAC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC.
2. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
3. ∠BAC = 26°, значит дуга BC = 2 × 26° = 52°.
4. Центральный угол BOC опирается на ту же дугу BC.
5. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
6. ∠BOC = 52°.

Ответ: ∠BOC = 52°