Отрезок АС диаметр окружности, АВ- хорда, МА - кас тельная, угол МАВ острый. Докажите, что МАВ = ∠ACB.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

1. Дано: Окружность с диаметром АС, хорда АВ, касательная МА.

   Доказать: ∠MAB = ∠ACB.

2. Доказательство:
   • ∠MAB - угол между касательной и хордой.
   • ∠ACB - вписанный угол, опирающийся на хорду АВ.
   • Т.к. АС - диаметр, то ∠ABC = 90° (угол, опирающийся на диаметр).
   • В прямоугольном треугольнике ABC ∠BAC = 90° - ∠ACB.
   • ∠MAB = 90° - ∠BAC (т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
   • Подставим выражение для ∠BAC:
   • ∠MAB = 90° - (90° - ∠ACB) = ∠ACB.
3. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство приведено выше.