778 Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА — каса- тельная, угол МАВ острый. Докажите, что ∠MAB = ∠ACB.

Рассмотрим окружность с диаметром АС, хордой АВ и касательной МА.

Нужно доказать, что ∠MAB = ∠ACB.

∠АВС = 90°, т.к. опирается на диаметр.

∠MAB + ∠BAC = 90°, т.к. МА – касательная.

∠ACB + ∠BAC = 90°, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Значит, ∠MAB = 90° - ∠BAC, ∠ACB = 90° - ∠BAC, следовательно, ∠MAB = ∠ACB.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано