3. Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересе-кающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠ САЕ = 78°.

Для решения этой задачи необходимо знать свойства углов треугольника, биссектрисы и параллельных прямых.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Биссектриса делит угол пополам.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

1) AK - биссектриса, значит ∠CAK = ∠NAK = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

2) KN || CA, значит ∠AKN = ∠CAK = 39° (как накрест лежащие при параллельных прямых CA и KN и секущей AK).

3) ∠ANK = 180° - ∠NAK - ∠AKN = 180° - 39° - 39° = 102°.

Ответ: ∠AKN = 39°, ∠NAK = 39°, ∠ANK = 102°.