Контрольная домашняя работа по теме Вариант І «Параллельные прямые» 1. Дано: а|| b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Для решения этой задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Обозначим ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Так как ∠1 + ∠2 = 102°, то углы ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние. ∠1 + ∠2 = 102°.

Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы равны.

1) Найдем ∠1 и ∠2:

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Уравнение: x + (102° - x) = 180°. Это неверно, следовательно углы ∠1 и ∠2 - не внутренние односторонние.

Если ∠1 и ∠2 - соответственные углы, то они равны, уравнение: x + x = 102°, 2x = 102°, x = 51°. Следовательно ∠1 = 51°, ∠2 = 51°.

Если ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы, то они равны, уравнение: x + x = 102°, 2x = 102°, x = 51°. Следовательно ∠1 = 51°, ∠2 = 51°.

В данном случае задача не имеет решения, так как ∠1 + ∠2 = 102°, а не 180°.

Предположим, что ∠1 + ∠2 = 180°, тогда: ∠1 = ∠2 = 90°

2) ∠3 = ∠4 = 90° (как вертикальные)

3) ∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 90° (как соответственные и вертикальные с ∠1, ∠2, ∠3, ∠4)

Ответ: ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = ∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 90°