Контрольные задания > 3.Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если / ВАС = 72°.
Вопрос:

3.Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если / ВАС = 72°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано: △ABC, AD - биссектриса, AB || DF, ∠BAC = 72°.

Найти: углы △ADF.

  1. Так как AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

  2. Так как DF || AB, то ∠DFA и ∠BAD - соответственные углы, следовательно, ∠DFA = ∠BAD = 36°.

  3. В треугольнике ADF известны два угла: ∠DAF = 36° и ∠DFA = 36°.

  4. Найдем третий угол треугольника ADF: ∠ADF = 180° - ∠DAF - ∠DFA = 180° - 36° - 36° = 108°.

Таким образом, углы треугольника ADF равны: ∠DAF = 36°, ∠DFA = 36°, ∠ADF = 108°.

Ответ: ∠DAF = 36°, ∠DFA = 36°, ∠ADF = 108°.

ГДЗ по фото 📸

Похожие