3. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. BD = AC, OB=ОС. а) Докажите, что Д АОВ = ∆ COD; б) Найдите периметр ∆ COD, если АВ=9см, ВО=5см, OD=7см.

Ответ: Периметр ΔCOD = 21 см

Решение:

а) Доказательство Δ АОВ = Δ COD

• Рассмотрим треугольники Δ АОВ и Δ COD.
• OB = OC (дано).
• BD = AC (дано).
• Тогда OD = BD - OB = AC - OC = AO.
• ∠AOB = ∠COD (как вертикальные).
• Следовательно, Δ АОВ = Δ COD по двум сторонам и углу между ними.

б) Найдем периметр Δ COD

• Так как Δ АОВ = Δ COD, то CD = AB = 9 см.
• OC = BO = 5 см (дано).
• OD = 7 см (дано).
• Периметр Δ COD = CD + OC + OD = 9 см + 5 см + 7 см = 21 см.

Ответ: Периметр ΔCOD = 21 см