Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * (угол ACB).

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 53^{\circ} = 106^{\circ} \)

Угол AOD является вертикальным углом к углу BOC. Угол BOC смежный с углом AOB.

\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB \)

\( \angle BOC = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \)

Угол AOD равен углу BOC, так как они вертикальные.

\( \angle AOD = \angle BOC = 74^{\circ} \)

Ответ: 74