На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Решение:

Определим координаты вершин треугольника АВС, исходя из рисунка:

• A: (1, 1)
• B: (7, 1)
• C: (4, 5)

Медиана, проведённая из вершины С, соединяет вершину С с серединой противоположной стороны AB.

Найдем координаты середины отрезка AB (обозначим её M):

\( M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \)

\( M = \left( \frac{1 + 7}{2}, \frac{1 + 1}{2} \right) = \left( \frac{8}{2}, \frac{2}{2} \right) = (4, 1) \)

Теперь найдем длину медианы CM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\( CM = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} \)

\( CM = \sqrt{(4 - 4)^2 + (5 - 1)^2} \)

\( CM = \sqrt{0^2 + 4^2} \)

\( CM = \sqrt{16} \)

\( CM = 4 \)

Ответ: 4