121 Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. a) Докажите, что ∆CBO = ∆DAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Для решения задачи 121 необходимо использовать свойства равных треугольников и признаки равенства треугольников.

a) Доказательство, что ∆CBO = ∆DAO:

1. Так как O - середина AB, то AO = BO.
2. По условию, ∠OAD = ∠OBC.
3. ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы.

Таким образом, треугольники ∆CBO и ∆DAO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): AO = BO, ∠OAD = ∠OBC, ∠AOD = ∠BOC.

б) Найти BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Так как ∆CBO = ∆DAO, то соответствующие стороны равны. Следовательно:

• BC = AD = 15 см
• CO = DO

Так как CD = CO + DO, и CO = DO, то CD = 2 * CO, следовательно:

$$CO = \frac{CD}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}$$

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.