Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD =6. Докажи, что треугольники CBD и BDA подобны.

Доказательство:

Дано: Трапеция ABCD, BC || AD.

Основания: \( BC = 3 \), \( AD = 12 \).

Диагональ: \( BD = 6 \).

Нужно доказать, что \( \triangle CBD \sim \triangle BDA \).

Рассмотрим два треугольника: \( \triangle CBD \) и \( \triangle BDA \).

1. Угол \( \angle CBD \) и угол \( \angle BDA \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle BDA \).

2. Угол \( \angle BCD \) и угол \( \angle DAB \) являются углами трапеции, но они не обязательно равны.

3. Угол \( \angle CDB \) и угол \( \angle ABD \) также являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, \( \angle CDB = \angle ABD \).

Признак подобия треугольников по двум углам:

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В наших треугольниках \( \triangle CBD \) и \( \triangle BDA \):

• \( \angle CBD = \angle BDA \) (накрест лежащие при BC || AD и секущей BD)
• \( \angle CDB = \angle ABD \) (накрест лежащие при BC || AD и секущей BD)

Таким образом, по двум углам, треугольники \( \triangle CBD \) и \( \triangle BDA \) подобны.

\[ \triangle CBD \sim \triangle BDA \] (по двум углам).

Доказано.