Основания трапеции равша 7 и 10, скоковая сторона, равная 12, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площади трапеции.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2}h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

В данном случае основания \( a = 7 \) и \( b = 10 \), боковая сторона \( c = 12 \). Угол между боковой стороной и основанием равен \( 150^{\circ} \).

Чтобы найти высоту \( h \), проведём из вершины тупого угла перпендикуляр к большему основанию. Получится прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 12, а угол, противолежащий высоте, равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Высота \( h = c \sin(30^{\circ}) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \).

Теперь найдём площадь трапеции:

\[ S = \frac{7+10}{2} \cdot 6 = \frac{17}{2} \cdot 6 = 17 \cdot 3 = 51 \]

Ответ: 51.