4. Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 92, а ее боковые стороны равны 85. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция с основаниями a = 20 и b = 92, боковые стороны равны c = 85. Для нахождения площади трапеции необходимо найти её высоту h.

$$S = \frac{a+b}{2}*h$$

Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Тогда большее основание разделится на три отрезка: x, a, x. Где x = (b-a)/2 = (92-20)/2 = 72/2 = 36.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой h, боковой стороной c и отрезком x. По теореме Пифагора:

$$h^2 + x^2 = c^2$$

$$h^2 + 36^2 = 85^2$$

$$h^2 + 1296 = 7225$$

$$h^2 = 7225 - 1296 = 5929$$

$$h = \sqrt{5929} = 77$$

Теперь можем найти площадь трапеции:

$$S = \frac{20+92}{2}*77 = \frac{112}{2}*77 = 56*77 = 4312$$

Ответ: 4312