Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 36 см². Вычислить площадь боковой поверхности призмы, если её высота равна (2-√2) см.

1. Шаг 1: Найдем катеты равнобедренного прямоугольного треугольника.

   Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине квадрата его катета:

   \[S = \frac{1}{2} a^2\]

   Где \[a\] - катет треугольника.

   Подставляем известное значение площади:

   \[36 = \frac{1}{2} a^2\]

   \[a^2 = 72\]

   \[a = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\] см

2. Шаг 2: Найдем гипотенузу треугольника.

   По теореме Пифагора:

   \[c^2 = a^2 + b^2\]

   Так как треугольник равнобедренный, то \[a = b\]:

   \[c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\]

   \[c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12\] см

3. Шаг 3: Вычислим периметр основания призмы.

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

   \[P = a + b + c = 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} + 12 = 12\sqrt{2} + 12\] см

4. Шаг 4: Вычислим площадь боковой поверхности призмы.

   Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы:

   \[S_{бок} = P \cdot h = (12\sqrt{2} + 12) \cdot (2-\sqrt{2}) = 24\sqrt{2} - 24 + 24 - 12\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\] см²

Ответ: 12√2 см²