Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник со сторонами 10, 10 и 16 см. Все боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания равные двугранные углы, содержащие по 45°. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

• Полупериметр основания: \( p = \frac{10 + 10 + 16}{2} = 18 \) см.
• Площадь основания (по формуле Герона): \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-10)(18-16)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2} = \sqrt{4608} = 48 \) см².
• Радиус вписанной окружности: \( r = \frac{S}{p} = \frac{48}{18} = \frac{8}{3} \) см.
• Высота пирамиды: \( h = r \cdot \tan(45^\circ) = \frac{8}{3} \cdot 1 = \frac{8}{3} \) см.

Ответ: \( \frac{8}{3} \) см