Определите значение катета прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 25 дм, а второй катет 15 дм. Чертеж и оформление обязательны.

Ответ: 20 дм

Решение:

Пусть c = 25 дм — гипотенуза, a = 15 дм — известный катет, а b — неизвестный катет.

Теорема Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Выразим неизвестный катет b:

\[b^2 = c^2 - a^2\]

Подставим значения:

\[b^2 = 25^2 - 15^2\]\[b^2 = 625 - 225\]\[b^2 = 400\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[b = \sqrt{400}\]\[b = 20\]

Неизвестный катет равен 20 дм.

Ответ: 20 дм