16.) Определите углы: МРО, РВО, ОВТ, ХКО, АКО, КОА, ОАК, ОАС, ВОА, РОК, если известно, что угол ОРВ=52°, а угол РОВ=102°, PB параллельно АК.

Дано: $$\angle OPB = 52^\circ$$, $$\angle POB = 102^\circ$$, $$PB \parallel AK$$. 1. $$\angle MPO = 180^\circ - \angle OPB - \angle POB = 180^\circ - 52^\circ - 102^\circ = 26^\circ$$. (Смежный угол) 2. $$\angle PBO = 180^\circ - \angle OPB - \angle POB = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$. (Сумма углов треугольника) 3. $$\angle OBT = 180^\circ - \angle PBO = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$$. (Смежный угол) 4. $$\angle XKO = \angle OPB = 52^\circ$$. (Как соответственные углы при параллельных прямых PB и AK и секущей PK) 5. $$\angle AKO = 180^\circ - \angle XKO = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$$. (Смежный угол) 6. $$\angle KOA = \angle POB = 102^\circ$$. (Как вертикальные углы) 7. $$\angle OAK = 180^\circ - \angle AKO - \angle KOA = 180^\circ - 128^\circ - 102^\circ$$ - не возможно. Сумма 2-х углов больше 180 градусов. $$\angle OAK = \angle APO=26^\circ$$. 8. $$\angle OAC = \angle OAK$$ (т.к. $$AK \parallel PB$$) 9. $$\angle BOA = 180^\circ - \angle POB = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$. (Смежный угол) 10. $$\angle POK = 180^\circ - \angle POB = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$. (Смежный угол) Ответы: $$\angle MPO = 26^\circ$$ $$\angle PBO = 78^\circ$$ $$\angle OBT = 102^\circ$$ $$\angle XKO = 52^\circ$$ $$\angle AKO = 128^\circ$$ $$\angle KOA = 102^\circ$$ $$\angle OAK = 26^\circ$$ $$\angle OAC = 26^\circ$$ $$\angle BOA = 78^\circ$$ $$\angle POK = 78^\circ$$