7. Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60см.

Определим длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см.

Дано:

$$t = 10 \text{ с}$$

$$l_1 = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$$

$$N_1 - N_2 = 4$$

Найти:

$$l_2 - ?$$

Решение:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

$$v = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$$

$$N = v \cdot t = \frac{t}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$$

$$N_1 = \frac{t}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}$$

$$N_2 = \frac{t}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}$$

$$N_1 - N_2 = \frac{t}{2\pi} \sqrt{g} \cdot (\frac{1}{\sqrt{l_1}} - \frac{1}{\sqrt{l_2}})$$

$$4 = \frac{10}{2\pi} \sqrt{9,8} \cdot (\frac{1}{\sqrt{0,6}} - \frac{1}{\sqrt{l_2}})$$

$$\frac{4 \cdot 2\pi}{10 \sqrt{9,8}} = \frac{1}{\sqrt{0,6}} - \frac{1}{\sqrt{l_2}}$$

$$\frac{8\pi}{10 \sqrt{9,8}} = \frac{1}{\sqrt{0,6}} - \frac{1}{\sqrt{l_2}}$$

$$\frac{1}{\sqrt{l_2}} = \frac{1}{\sqrt{0,6}} - \frac{8\pi}{10 \sqrt{9,8}} \approx 1,29 - 2,53 = -1,24$$

Решения не существует, так как длина маятника не может быть отрицательной. Вероятно, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что второй маятник совершает на 4 колебания больше:

$$\frac{1}{\sqrt{l_2}} = \frac{1}{\sqrt{0,6}} + \frac{8\pi}{10 \sqrt{9,8}} \approx 1,29 + 2,53 = 3,82$$

$$\sqrt{l_2} = \frac{1}{3,82} = 0,26$$

$$l_2 = 0,26^2 = 0,0676 \text{ м} = 6,76 \text{ см}$$

Ответ: Длина маятника 6,76 см (при условии, что второй маятник совершает на 4 колебания больше).