4. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с².

Длина математического маятника, совершающего гармонические колебания, зависит от частоты колебаний и ускорения свободного падения.

Дано:

$$v = 0,5 \text{ Гц}$$

$$g = 1,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Найти:

$$l - ?$$

Решение:

Период колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

Частота колебаний:

$$v = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}$$

Выразим длину маятника:

$$l = \frac{g}{4\pi^2v^2}$$

$$l = \frac{1,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot (0,5 \text{ Гц})^2} = \frac{1,6}{4 \cdot 9,86 \cdot 0,25} = \frac{1,6}{9,86} \approx 0,162 \text{ м}$$

Ответ: Длина математического маятника примерно равна 0,162 м.