Определить вид четырехугольника, вершинами которого являются точки А (0; 1; 2), B (√2; 1; 2), C (√2; 2; 1) и D (0; 2; 1)

Найдем длины сторон четырехугольника: $$AB = \sqrt{(\sqrt{2}-0)^2 + (1-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{2}$$ $$BC = \sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{2})^2 + (1-2)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}$$ $$CD = \sqrt{(\sqrt{2}-0)^2 + (2-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{2}$$ $$DA = \sqrt{(0-0)^2 + (2-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}$$ Все стороны равны $$\sqrt{2}$$. Теперь нужно проверить, являются ли углы прямыми. Найдем диагонали AC и BD: $$AC = \sqrt{(\sqrt{2}-0)^2 + (2-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{2 + 1 + 1} = \sqrt{4} = 2$$ $$BD = \sqrt{(\sqrt{2}-0)^2 + (1-2)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2 + 1 + 1} = \sqrt{4} = 2$$ Диагонали равны, следовательно, это квадрат. Ответ: Квадрат